实操教程“哈局十三张辅助修改器(确实真的有挂)

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　小升初数学是非常容易拉分的科目 ，那么小升初数学必考知识点有哪些呢
。以下是由我为大家整理的“小升初数学必考知识点有哪些”，仅供参考
，欢迎大家阅读。

　一 、整数和小数

　1.最小的一位数是1，最小的自然数是0

　2.小数的意义：把整数“1 ”平均分成10份、100份
、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几 、千分之几……可以用小数来表示 。

　3.小数点左边是整数部分 ，小数点右边是小数部分
，依次是十分位
、百分位、千分位……

　4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数
。

　5.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　6.小数点向右移动一位 、二位
、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍 、1000倍……

　小数点向左移动一位
、二位、三位……原来的数分别缩小10倍 、100倍
、1000倍……

二、数的整除

　1.因数和倍数：20÷4=5 ，20是4和5的倍数
，4和5是20的因数 。

　2.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数
。

　一个数因数的个数是有限的
，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　3.能被2整除的数叫做偶数 ，不能被2整除的数叫做奇数 。

　4.质数：一个数
，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数
。质数都有2个因数。

　合数：一个数 ，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数 。合数至少有3个因数
。

　最小的质数是2
，最小的合数是4

　1～20以内的质数有：2 、3、5
、7、11 、13
、17、19

　1～20以内的合数有“4 、6
、8、9 、10
、12、14 、15
、16、18

　5.能被2整除的数的特征：个位上是0 、2、4
、6、8的数，都能被2整除。

　能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数 ，都能被5整除 。

　能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除
，这个数就能被3整除。

　6.公约因数 、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数;其中最大的一个 ，叫做这几个数的最大公因数
。 几个数公有的倍数
，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　7.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数 。

　三
、四则运算

　1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

　一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　2.在四则运算中 ，加、减法叫做第一级运算
，乘 、除法叫做第二级运算
。

　3.运算定律：

　(1)加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置 ，它们的和不变。

　乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘
，交换因数的位置，它们的积不变 。

　(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加 ，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加
，再同第一个数相加，它们的和不变
。

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘 ，先把前两个数相乘
，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘 ，它们的积不变。

　(3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

　两个数的和同一个数相乘
，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加 ，结果不变 。

　(4)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数
，等于从这个数里减去两个减数的和
。

　除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

　一
、培养认真审题的习惯

　认真审题是正确解题、准确计算的前提 。小学生因审题不严而导致错误的现象较重 ，原因是一方面学生识字量少
，理解水平低;另一方面是做题急于求 成，不愿审题
。因此 ，教师在教学中，要引导学生认识审题的重要性
，增强审题意识。同时，还要教给学生审题方法 ，建立解题的基本程序如审题—列式—计算—验 算—作答等
，把审题摆在解题过程的第一位 。

二 、培养认真验算的习惯

　在解题过程中，要培养认真验算的习惯 ，这是保证解题正确性的关键。教师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一
。加强训练
，严格要求和督促学生去做，要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法
、意义等。

三、培养认真估算的习惯

　估算是保障计算准确的快捷手段 ，但现在不少教师认为估算很少作为考试内容而不予重视
，这是十分错误的 。教师要抓住各种时机，有意识的让学生掌握 估算方法 ，引导学生发现一些和 、差
、积、商的规律
。如2040÷40
，估算时将2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40来估算 ，可用来 检验计算的最高位是否正确，让学生明白估算的重要性。

　四 、培养独立完成作业的习惯

　小学数学课堂作业较多
，一些能力强的同学做的快、算的准，他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果 。这使得一部分做题较慢的同学不假思索的照抄他们的结果 ，时间长了
，这部分同学就养成了懒于思考的不良习惯
。因此，培养学生独立完成作业的习惯是学生学好数学的前提。

　 五
、培养质疑问难的习惯

　学生在学习中要多动脑筋 ，勤于思考 。对概念、公式 、定律等不要满足于会背诵
，更要力求理解
。质疑问难是一种可贵的学习品质，能使学生在学习中刻 苦钻研
、勤于思考、主动进取。遇到不懂的问题主动请教 ，不耻下问
，和同学展开讨论，不弄清问题决不罢休 ，当问题得到解决时
，学生就会享受到成功的喜悦，提 高学习数学的兴趣 。

六 、培养自己发现错误的习惯

　学生在学习中 ，必然会出现差错，对此
，老师不能等闲视之
。因为学生出现差错的地方，正是学生掌握知识的薄弱点 ，并且可能是典型的
、普遍的。教师应有针对性地引导学生自己发现错误
，用自己学到的检验方法去找出错误 。在对比中把握问题的关键，力求自己发现并改正错误 ，提高解题技巧。

#六年级# 导语 整理了小学六年级上册数学知识点大全1-7单元
，希望对你有帮助!

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同
。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少 。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少
。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母 。注意：当带分数进行乘法计算时
，要先把带分数化成假分数再进行计算
。

3、为了计算简便，能约分的要先约分 ，再计算。（尽量约分
，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4 、小数乘分数 ，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算） 。

(三)、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数
，积大于这个数
。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1 ，积等于这个数 。

　(四)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同
。整数乘法的交换律、结合律和分配律
，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律： a × b = b × a

　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二 、分数乘法的解决问题(已知单位“1
”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1
、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图 ，先画单位一的量
，注意两条线段的左边要对齐 。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1 ”： 单位“1
” 在分率句中分率的前面；

或在“占” 、“是 ”
、“比
”“相当于”的后面
。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的 ” 相当于 “×” ，“占
” 、“相当于”“是 ”
、“比
”是 “ = ”

(2)分率前是“的 ”字：用单位“1
”的量×分率=具体量

例如：甲数是20 ，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：单位“1 ”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50
，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1
”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱 ，小明比小红多3/5
，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3 、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4
、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6 、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)
、单位“1 ”的量-已知占单位“1
”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1 、先找观测点；2
、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二 、描绘路线图的关键是选好观测点 ，建立方向标，确定方向和路程 。

三
、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时
，观测点不同，叙述的方向正好相反 ，而度数和距离正好相等
。

四 、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

三
、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 。

强调：互为倒数
，即倒数是两个数的关系，它们互相依存 ，倒数不能单独存在
。　(要说清谁是谁的倒数)。

2 、求倒数的方法：

(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置 。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数
，再交换分子分母的位置
。

(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数 ，再求倒数 。

3
、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数
，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
。

5 、运用 ，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数 。

1
、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同
，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5 ，求另一个因数的运算
。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3 、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1
，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)当除数等于1 ，商等于被除数 。

“[ ] ”叫做中括号
。一个算式里
，如果既有小括号，又有中括号 ，要先算小括号里面的
， 再算中括号里面的。

二
、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答 。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如：公鸡有20只
，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只
。（单位一是母鸡只数 ，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1
”的几分之几是多少
，求单位“1”的量 。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1 ”的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只
。（单位一是母鸡只数，单位一未知
，）用除法，列式是：20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少
”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵 ，比苹果树少1/6
，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1 ”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7 ，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

3 、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数
，结果写为分数形式 。

例如:男生有20人，女生有15人 ，女生人数占男生人数的几分之几
。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1
”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式 。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几 ，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”
，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间） ，（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成
，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

(一) 、比的意义

1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
。

2、在两个数的比中 ，比号前面的数叫做比的前项
，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值 。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示 ，也可以用小数或整数表示)

15　 ∶ 10　 ＝　 3/2

前项 比号 后项　 比值

3 、比可以表示两个相同量的关系
，即倍数关系
。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量 。例： 路程÷速度=时间
。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系 ，可以写成比的形式
，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数 ，可以是整数
，分数，也可以是小数 。

5
、根据分数与除法的关系 ，两个数的比也可以写成分数形式
。

6、　比和除法 、分数的联系：

比 前 项 比号“： ” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷
” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数
，比表示两个数的关系。

8 、根据比与除法
、分数的关系，可以理解比的后项不能为0 。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等 ，这只是一种记分的形式
，不表示两个数相除的关系
。

10 、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)
、比的基本性质

1、根据比 、除法
、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)
，分数值不变 。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数 ，并且是互质数
，这样的比就是最简整数比
。

3 、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(2)用求比值的方法 。注意： 最后结果要写成比的形式
。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　最简整数比是3∶2

5、比中有单位的 ，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值
，结果没有单位。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配 。这种方法通常叫做按比例分配
。一般有两种解题法

1，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一 ，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几
，最后再用总量分别乘几分之几 。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量
，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量
。

2，用份数解：要先求出总份数 ，再求出每一份是多少
，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一
、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形 。

2 、圆心：将一张圆形纸片对折两次
，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心
。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。一般用字母r表示。把圆规两脚分开 ，两脚之间的距离就是圆的半径
。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示 。直径是一个圆内最长的线段
。

5 、圆心确定圆的位置
，半径确定圆的大小。

6
、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径 ，有无数条直径 。所有的半径都相等，所有的直径都相等
。

7.在同圆或等圆内
，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折 ，两侧的图形能够完全重合
，这个图形是轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴
。

9 、长方形
、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形 。

10、只有1条对称轴的图形有： 角 、等腰三角形
、等腰梯形、扇形 、半圆
。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

11
、画对称轴要用铅笔画 ，同时要用尺子（三角板）画出虚线
，这条虚线两端要超出图形一点 。

二、圆的周长

1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示
。

2
、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐 ，在直尺上滚动一周
，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法） 。

发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点 ，我们把它叫做圆周率用字母π表示
。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数
，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
。

(1) 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数 。在计算时 ，一般取π ≈ 3.14
。

(2)
、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍
，而不是3.14倍。　

4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径 ，用字母表示C=2πr

(2)
、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍
，

用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长 。在一个长方形里画一个的圆 ，圆的直径等于长方形的宽
。

6 、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)
、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）

三、圆的面积

1 、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多
，拼成的图像越接近长方形
。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系 。

　圆的半径　 =　长方形的宽

　圆的周长的一半　 =　长方形的长

3
、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r＝πr × r＝πr

圆的面积公式：S圆 =πr →　 r = S 圆÷ π

4、环形的面积：一个环形 ，外圆的半径用字母R表示
，内圆的半径用字母r表示
。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式）。

5 、一个圆，半径扩大或缩小多少倍 ，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍
。

例如：在同一个圆里
，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍 ，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6
、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3
，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8 、当长方形 ，正方形
，圆的周长相等时，圆面积 ，正方形居中
，长方形面积最小
。反之，面积相同时 ，长方形的周长最长
，正方形居中，圆的周长最短。

9
、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11 、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形 ，三角形的底就是直径
，高是半径）

12
、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 。顶点在圆心的角叫做圆心角
。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14 、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴 。

15
、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几
。百分数是指的两个数的比 ，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系 。

区别：①
、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量
，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系 ，表示具体数时可以带单位
。

②、百分数的分子可以是整数
，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3 、百分数的写法：通常不写成分数形式 ，而在原来分子后面加上“% ”来表示
，读作百分之 。

二
、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1 、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号
。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足） ，同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1
、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数
，能约分要约成最简分数 。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 ，再写成百分数形式
。

②先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三 、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1
、常见的百分率的计算方法：

一般来讲 ，出勤率、成活率 、合格率
、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%
，完成率 、增长了百分之几等可以超过100% 。　

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式
。

例如：例如:男生有20人 ，女生有15人
，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：15÷20=15/20=75﹪　

3
、已知单位“1
”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题 ，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的 ”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少
”的数量关系：

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1 ”的量(用除法)
，已知单位“1
”的百分之几是多少，求单位“1” 。 方法与分数的方法相同。

解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答
。

(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1 ”的量

5 、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式 。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少
”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；

例如:大米有50千克
，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克
。

列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1 ”的量

例如:工人做110个零件 ，比原计划多做了10﹪
，原计划做多少个？

列式是：110÷（1+10﹪）

6
、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1
”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式 。

甲比乙多几分之几的问题 ，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）

方法B
，甲÷乙-100﹪

例如：老师计划改40本作业，实际改了50本 ，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数）
，结果写为百分数形式
。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B ， 100﹪-乙÷甲

例如：张三家用了100度电
，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几 ，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪
，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8 、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1” 。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率
。

第七单元：扇形统计图

一
、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数 ，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图) 。

二、常用统计图的优点：

1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少
。

2
、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少
，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系 。（要在统计图上写出百分率）

三 、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 ，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比
，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比
。)

四
、应用：1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答① 、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；

3
、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几 。

数学广角：数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积 ，这些算式还可以用平方数的形式来表示
。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2 、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n）
，或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1） 。

补充内容（位置）

1
、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开 ，用括号括起来
。括号里面的数由左至右为列数和行数
，即“先列后行 ”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列 ，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)
，先数列再数行 。

2、平移时用“上
” 、“下”
、“前 ”、“后” 、“左
”
、“右”来表述，平移时图形的现状不变
。

3、图形左 、右平移： 行不变 ；图形上
、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼 ”问题）

一、“鸡兔同笼
”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数 ，要求根据总数量
，求出各未知数的单量。

二 、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量 ，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数 。（我们称为设大得小，设小得大）

例
，有34个同学去划船，大船每船坐4人 ，小船每船坐2人
，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条
。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人) ，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量）
，14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)

2
、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人 ，小船每船坐2人
，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条 。

解：设大船有X条 ，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数
，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数 ，小船每船坐2人，有(12-X)条船
，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.
。

所以4X+2×(12-X)=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2 X=34

2 X+24=34

2 X=34-24

2 X=10

X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条，小船7条。

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