6分钟科普“微乐吉林麻将有挂吗(小程序助赢神器)

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【央视新闻客户端】

网上有关“政史地常识竞赛”话题很是火热，小编也是针对政史地常识竞赛寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您 。

1. 要关于史地知识竞赛的题目越多越好,要有答案哦

太平天国初期的东王是：杨秀清 《局外人》作者是：加缪 关于哈雷彗星的最早记载出自哪里？中国古代学者 石林在云南省哪一县？路南县 比长江还要长的河是：伏尔加河 被人们称作通天河的河流是：沱沱河 三月街是我国哪一民族一年中最盛大的节日？ 白族 复活节岛地处：南太平洋 我国西部新的石油基地将建设在：塔里木盆地北部和中部 牛郎星是哪一个星座的第一亮星？天鹰座 八股取士始于何时？明朝 波旁王朝是哪个国家的？法国 内蒙境内最大的湖泊为：呼伦湖 猫用什么方式洗脸？用前脚蘸口水擦 以下哪个不是我国的四大佛教名山：武当山 被称为“万物之园 ”的是：圆明园 人全身共有几块骨头？206块 我国高出地面的最大“悬湖
”是：洪泽湖 下列国家中，粮食产量在一亿吨以上 ，又是世界主要粮食出口国的是：美国 古埃及文明的一大遗憾是没有留下？史书 围棋棋盘共有几个交*点？ 361个 有关东亚气候的叙述
，正确的是：东部属季风气候 至今为止，地球的年龄约有：45-46亿年 被称为太阳王的国王是谁？路易十四 发源于我国 ，唯一注入北冰洋的河流是： 额尔齐斯河 世界上华人
、华侨最集中的地区是：东南亚 世界最深处位于：太平洋苏伊士运河是哪个国家的：埃及 瓯绣”是哪里出产的刺绣品：温州 横断山脉的走向是：南北走向太阳大气的中间一层是 日冕 “大陆架 ”是什么？ 大陆在海底的延伸 以下能从月球上看到的建筑物是： 万里长城 下列 *** 中，坚持时间最长的是：省港工人大 *** 北伐前锋“独立团
”的***是：叶挺 中国民族资产阶级产生于19世纪那个年代？六七十年代 光球厚度约为多少公里？500公里 甲骨文是写在什么上面的？龟骨“瓯绣”是哪里出产的刺绣品？ 温州 西欧和美国两大工业地带形成于： 第二次技术革命中 观世音菩萨的道场是在：南海菩陀 欧洲著名的百年战争发生在哪两个国家？ 英法 证实地球除了月亮之外还有其他卫星是在哪年？1961年 炎帝、黄帝 、蚩尤和尧舜禹的传说
，是反映我国下列哪个时期？父系氏族公社 哪里是道教正一派在华北地区最大的道观？北京东岳庙 我国播种面积最大油料作物分布在：长江流域 太阳的平均密度是多少？1.4克每立方厘米 谁曾将匈奴打出河套及其以西一带，出现“漠南无王庭 ”的局面？汉武帝 新中国第一套纪念邮票是：庆祝中国人民政治协商会议第一届全体会议 按装机容量百分比计算 ，下列地区中可开发水能资源比重最大的是：西南地区 芙蓉石的矿物名称叫做：蔷薇石英 中国 *** 在哪次会议上
，正式决定同孙中山领导的 *** 合作： *** “三大
” 辽宁又称为：奉天
。

2. 高中政史地知识结构（框架）怎么写

文科的开始真正是在高二啊。我和你说，我们班一个女同学 ，高一时在70多人的班里排在倒数七八名上
，高二学文，非常努力排在班里二十几名 ，高三稳定在前五名
，高考考了班级第一，达到了厦大的分数 。两年的时间上一本都够了
。只看努力程度和方法。努力在于量的积累 ，法方决定效率的高低 。

对文科的六学科来说
，文综是最好提高成绩的，我的经验是这样的：

历史这个学科的最大难点还是需要记忆的量太大

如果你记不住
、背不下来 ，很难说怎么才能学好，尤其是对历史没有兴趣的人
，想考好成绩，更是难上加难
。没兴趣 ，也就记不住
，你连记都没记住，怎么理解 ，做题的时候
，怎么对应作答。

所以，学好历史的关键优势在于1、有兴趣2 、记忆力强3
、才是理解 。

建议：

1、放长线钓大鱼 ，不要紧盯眼前进度和考试
，你的唯一考试就是高考，把几本历史书做个规划 ，每天背熟一两节内容即可
，内容少或学有余力可适量增加，学习好历史就是一个慢慢积累记忆量的过程
。一轮背完再被第二轮 、第三轮。周末时间可酌情复习 。

2
、不要注重做题 ，说实话历史作业写都不用写，没记住
，照着答案抄没一点用。把时间放在背上
。考试成绩不取决于你做了多少题，而在于你脑子存了多少货。

3、学校一定给你们发很多复习资料 ，就一个好处
，肯定有分好类归纳好的知识点，看看 ，争取记住 。

4 、千万不要花费大把大把的时间在笔记整理上
，长个心眼，充分利用辅导材料整理好的 ，也可以接好同学的
。

政治学科相对简单 需要背诵的少 记住不难 此外 多看看材料分析题 掌握答题技巧就行

地理学科很活 但首先还是得背 只不过地理更注重归纳和实用。而且脑子里一定要有一个“地球仪” 。

重点：结合书本看地图册啊

1
、中国区域地理、世界区域地理
。

各个区域的特点
，经纬度，海洋 ，洋流
，岛屿，山脉 ，河流位置，交通
，重要城市，港口 ，资源
，地貌，气候 ，植被等等要素。

2 、课本理论
，比如地方时，公转自转 ，地转偏向力
，上弦月下玄月，大气环流 ，洋流分布
，气旋反气旋，锋面 ，等高线，等压线等等基础知识 。

3、各种气候
、地貌、自然环境问题形成原因
。

建议：

1 、按章节进行知识归纳整理并记忆
，可参考历史建议1;

2
、充分利用地图册，对应章节进行区域地理经纬位置、地形 、气候
、城市交通、资源等等要素的观察和记忆；

3 、多做区域分析题。

4
、家里挂个世界地图和中国地图 ，有时间就看看 。

对于数学
，我的方法是坚持每天做一张卷子，半张也行 ，以基础题为主
，特别有难度的可以放过，做一个类型就保证一个类型 ，高考基础题很多
，个别几个难度大的不会也能120左右
。

语文和英语怎么说呢 同样需要背 语文的基础知识点 英语的词组固定搭配等。

英语语法最好有一个系统的整理，可以让老师给找本书或者 ，做好笔记
，或者复印同学笔记 。另外，不要注重名次的进退 ，只检讨自己脑子里记住的是否越来越多。把所有的大小考试都作为查缺补漏的机会，成绩短期不提高也要坚持
，不要急于求成或自暴自弃
。

3. 高一政史地知识重点

1、商品的含义：商品是用于交换的劳动产品。

2 、商品的基本属性——使用价值和价值使用价值概念：商品能够满足人们某种需要的属性 。（注意：有使用价值不一定是商品，商品必须有使用价值
。）

（2）商品的价值：凝结在商品中的无差别的人类劳动。（注意：使用价值不同的商品之所以能交换 ，是因为都耗费了无差别的人类劳动）（3）商品是使用价值和价值的统一体
，二者缺一不可使用价值是价值的物质承担者，没有使用价值的东西不是商品 ，没有价值的东西也不是商品 。

任何人不能同时兼得商品的使用价值和价值
。消费者购买商品的目的是为了获得商品的使用价值
，销售者是为了实现商品的价值。

（二）货币的本质 。1
、货币的产生：货币是商品交换发展到一定阶段的产物；2、货币的含义和本质：（1）含义：货币是从商品中分离出来，固定地充当一般等价的商品
。

（2）货币的本质是：一般等价物。（一般等价物：能表现其他一切商品价值 ，充当商品交换媒介的商品 。）

3 、货币的职能（1）两个基本职能——价值尺度与流通手段A、价值尺度职能（1）含义：就是以货币作为尺度来表现和衡量其他一切商品价值的大小职能
。（原因：货币之所以能成为价值尺度
，是因为货币也是商品，也有价值。）

（2）价格与价值的关系：所谓价格是通过一定数量的货币表现出来的商品价值 ，叫做价格 。价格是价值的货币表现
，价值是价格的基础。

在其他因素不变情况下，商品价格与价值成正比
。（3）货币执行价值尺度职能时 ，只是观念上的货币，不需要现实货币。

B
、流通手段：（1）含义：货币充当商品交换媒介的职能
，叫做流通手段 。（2）要注意流通手段与商品流通的区别
。

以货币为媒介的商品交换，叫做商品流通。流通手段强调的是货币在商品交换中的作用 ，商品流通强调的是商品如何交换 。

（3）作为流通手段的货币必须是现实的货币
，不能是观念上的货币
。（2）货币在发展过程中又有了贮藏手段、支付手段 、世界货币的职能。

4
、流通中所需要的货币量的计算公式 。流通中所需要的货币量=商品的价格总额（即待售商品的数量价格水平）/货币流通速度（这表明：流通中所需要的货币量，同商品的价格总额成正比例 ，而同货币流通速度成反比例
。）

5、纸币的产生和发展：（1）纸币是随着商品交换的发展而产生的。（2）纸币的含义：它必须由国家（或某些地区）发行的 、强制使用的价值符号 。

（注意：纸币本身没有价值
，它只是代替金属货币执行流通手段的职能
。这里需要强调两点：一是由国家或特定地区发行的。

二是国家强制使用的 。纸币没有价值，之所以能代替货币行使流通手段 ，最主要原因就在于国家的强制力。）

6
、通货膨胀和通货紧缩
。（1）纸币是由国家发行的
，国家有权发行纸币，但不能任意发行任何数量的纸币。

纸币的发行量必须以流通中所需要的货币数量为限度 。（2）通货膨胀指的是经济运行中出现的全面、持续的物价上涨的现象
。

如果纸币的发行量超过流通中所需要的货币量 ，会引起物价上涨
，影响人民的生活或社会经济秩序。（注意：通货膨胀的产生原因很多，不仅仅与纸币的发行量太多有关 ，也与其他因素有关，如成本上升 、总需求太大等 。）

（3）通货紧缩是一种与通货膨胀相反的经济现象
，表现为物价全面
、持续的下跌的经济现象
。通常伴随着经济衰退。

二、信用工具和外汇（一）信用工具：1 、结算的方式：（1）现金结算（2）转账结算 。2
、常用信用工具：（1）信用卡：A、含义：具有消费 、转帐结算、存取现金
、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡B、优点：信用卡可以集存款 、取款
、消费、结算 、查询为一体，能减少现金的使用 ，简化收款手续
，方便购物消费，增强消费安全 ，给持卡人带来诸多便利
。

C
、其中银行信用卡是指商业银行对信贷状况良好的客户发行的一种信用凭证。（2）支票：是活期存款的支付凭证
，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据 。

支票主要分为转帐支票和现金支票两种
。（二）外汇和汇率：1、外汇：外汇是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。

2 、汇率又称汇价，是两种货币之间的兑换比率 。判断汇率升高和跌落的标准：如果用100单位外汇可以兑换成更多的人民币 ，说明外汇的汇率升高
，外币升值，人民币汇率下降 ，人民币贬值；反之
，亦然。

3
、汇率变化对经济的影响：（即：货币升值和贬值的利弊分析）（1）本币升值，意味着同量外币兑换的本币更少 ，影响有：A出口减少，进口增加；B外资投资成本增加；C导致国内生产下降、失业增加；D本国外汇储备贬值
，但有利于偿还外债；E有利于本国企业走出去（2）本币贬值，意味着同量外币兑换的本币更多 ，影响有：A出口增加
，进口减少；B外资投资成本降低；C增强本国产品的国际竞争力，D本国消费相对便宜 ，外国游客增加
。4 、保持人民币币值基本稳定的含义及意义：即对内保持物价总水平稳定
，对外保持人民币汇率稳定，对人民生活安定 ，对国民经济持续快速健康发展
，对世界金融的稳定
、经济的发展，具有重要意义。

三、树立正确的金钱观1 、从产生看：货 。

小学数学史常识

波卡基之战

1944年6月6日 ，希特勒最不愿意看到的事情终于发生了――盟军开始在诺曼底登陆
，本来己在东线手忙脚乱的德军更陷入了两线作战的窘境
。几天后，盟军在滩头建立了稳固的登陆场 ，开始逐步向内陆纵深发展。盟军首要目标是卡昂一一一个不大但却是诺曼底地区交通枢纽的小城，承但攻击卡昂的盟军主要由以下部队构成：战线左侧为英第3师
，中央为加拿大第3师，右侧是英第51师和第50师；另有英第7装甲师担当迂回任务 ，从右侧经175号公路向卡昂包抄 。至6月13日英先遣部队第22装甲旅己进入波卡基村
，绕到了德军装甲教导师侧后方 德军为了弥补己方左侧防线的巨大缺口，拯救装甲教导师 ，命令机动的SS第101重装甲营驰援
。该营编制为45辆“虎 ”式坦克
，6辆“豹
”式抢救车及124辆其它车辆，满员1037名官兵。他们6月7日即从营地出发 ，但因铁路系统遭盟军空袭毁坏
，故200千米的路程全靠自己行军 。然而，盟军的“暴风”式对地攻击机并未因此放弃对这支队伍的“眷顾 ” ，该营一路遭受狂轰滥炸
，抵达前线时己有半数车辆被毁
。

13日清晨，一名德国尖兵慌张地跑回来报告：“英国人已经到达了前面的村子 ，距离这里不到2000米！”

德军米歇尔·魏特曼中尉（第101营先遣连指挥官）正在坦克旁睡觉。听到这个消息，他有点惊异：“英国动作真快呀！
”说着
，他已站起来，“霍夫林格 ，把你的231号坦克借我用一下 。博比
，给我当炮手
。我们去确认一下情况。”

231号坦克是先遣连中状况最好的“虎 ”式坦克，而魏特曼自己的座车由于空气滤清器被弹片打坏 ，还在修理之中 。

“出发！
”魏特曼一声号令
，“虎”式坦克轰隆隆地驶出了林间小路。前面就是波卡基村，英军近3个连的兵力已经进入村子 ，平时
，没有人注意过这个离卡昂30千米的小小农庄，可从这天起 ，平凡的波卡基村声名大噪
，成为装甲作战经典战例的代名词
。

英军第22装甲旅的A连此时已穿越波村到达东侧的小山包――213高地，B连则停在村子西头的道路上集结 ，而团部的1辆M5A1轻型坦克和14辆“克伦威尔 ”正在村中，另外还有4辆侦察车和20辆M21半履带卡车以及1门35毫米反坦克炮（即英军的6磅炮）。

魏特曼可不了解这些情况
，他通过村边的麦田直插入175号公路，正好楔入英军团部的车队中 。进入公路后 ，他的视野一下子开阔了
，可也被吓了一跳
。原来离他最近的英军侦察车就在其右侧15米的地方（刚才由于灌木丛的遮掩，谁都没有发现对方） ，而左侧200米
，几辆坦克的炮口正对着他的坦克。英军同样大吃一惊，他们也没想到这附近竟有德军装甲部队 。而且是令人恐惧的“虎
”式坦克
。

大家还在发愣的时候 ，魏特曼首先反应过来：侦察车不足为惧
，首先要干掉左边对其构成威胁的几辆坦克。于是，“虎”式迅速左转 ，炮塔则转得更快
，博比没有瞄准，凭感觉就打出了第1发88毫米炮弹 。转眼间 ，英军当头的M5A1被打得粉粹，而“克伦威尔 ”坦克似乎还没有装弹
，只是静静地用炮口瞪着冲过来的“虎
”式
。88炮“咚――咚――咚”连续几炮，3辆“克伦威尔 ”的“眼睛
”都闭上了。英军团部参谋亚当斯上尉坐在最后1辆“克伦威尔”上 ，他令坦克急速后退
，躲入路旁的废墟中 。

魏特曼发现有一辆英军坦克逃逸，但却不知道它就藏匿在附近 ，他继续前冲
，正好路过亚当斯上尉的坦克面前，亚当斯没有反应过来 ，眼睁睁看着“虎 ”式薄弱的侧装甲从自己身旁掠过
，失去了最佳的反击机会，当然也就成全了魏特曼继续创下惊人的战绩
。

魏特曼加速向西开 ，他怕那些英国侦察车上的步兵追过来
，因为在巷战中，坦克从步兵身上捞不到便宜。可当他行驶到街道拐弯处时 ，突然发现一队英军坦克正在前方150米处的路旁停靠，其中还有“长鼻子”的“萤火虫
”坦克 。“虎”式的前装甲可以不在乎“克伦威尔 ”的75毫米短身管主炮
，但“萤火虫
”的76毫米长身管主炮在如此距离上击穿他的战车却是轻而易举。

“掉头！掉头！”魏特曼声嘶力竭地大喊着，“虎 ”式拖动着56吨的笨重身躯掉头而去
。就在这时 ，一发“荧火虫
”的76毫米炮弹打在其炮塔左侧
，幸好射入角太小而被弹飞了。魏特曼一身冷汗，他知道在此多耽误1秒钟 ，都会有致命的危险
，因为对方可以很容易地追上他，自己的“虎”式根本跑不过“荧火虫 ” 。

冤家路窄 ，魏特曼的坦克刚刚转过身来
，亚当斯驾驶的“克伦威尔
”也从藏身处钻了出来，双方一打照面
。都是手疾眼快 ，几乎同时开火。但亚当斯很不幸
，他的炮弹只在“虎”式的防盾上打了一个浅坑，可自己的坦克却被打出了一个大洞 ，亚当斯虽然没有死，却被震得手足发麻
，他踉跄地跳出“座骑 ”，跑向路边 。

魏特曼继续东撤 ，他考虑身后有英军多辆坦克
，而前面可能有大量步兵埋伏，说不定还有反坦克炮
。当务之急是赶快返回驻地 ，把其它坦克招呼过来。于是他让“虎
”式从一个缺口开出了公路
，准备从北面绕到东面，再折回营地 ，以避开所有危险 。

其实情况并不如魏特曼想像的可怕
，英军B连的坦克并没有追击他，因为他们认为村子里也许还有多辆德军坦克 ，所以不敢冒然进行巷战；英军团部的37毫米反坦克炮架好了
，步兵也下车进入了阵位，但他们的注意力也只集中在公路上 ，根本没有想到魏特曼会从路边麦田绕到其侧面
。

魏特曼也没想到，他的小迂回却绕出大战果。英军停在路边的车辆就像一排标靶暴露在其右侧
，他将炮塔转向3点钟方向，88炮开始了精确的点射 。英军的侦察车、反坦克炮
、半履带车在路旁倾刻化成了灰烬 ，175号公路成为令人恐惧的战车墓地
。

魏特曼清除了公路上的英军之后
，又发现了位于213高地上的英军A连。A连当然也发现了公路上的情况不妙，可就是不知道敌人的炮火从何而来 。他们只是将炮口对向公路 ，继续犯着与牺牲的战友们相同的错误。

魏特曼则一不做二不休
，他继续经麦田向东开，A连的所有坦克的侧面又清晰地暴露在他的炮口之下 ，“荧火虫”、“谢尔曼 ”以及“克伦威尔”的正面装甲本来就不足以抵抗“虎
”式的88毫米炮（即使在1500米远的距离）
，现在的距离却不到250米，而且A连在明处（开阔高地） ，魏特曼在暗处（灌木丛后的麦田里）
。下面的一幕不必描述了
，结果是总计23辆上述坦克在此遭到摧毁。

此时，波卡基村以东已无英军有效抵抗力量 。魏特曼决定不回驻地了 ，他要杀个回马枪――到村中继续攻击英军B连
。他沿着175号公路往回走，沿途都是他刚刚制造的钢铁残骸
，不过此时，他无暇回味这一切 ，因为前面的村庄里正潜伏着杀机。

果然
，当魏特曼在213高地逞威之时，亚当斯已经徒步跑回B连 ，战友们一见到他
，还和他开玩笑：“上尉，你刚才是不是教训了‘虎’式坦克？”“白痴！团部已经被打光了 ，快通知A连
，要小心 。 ”

通讯兵赶紧用无线电呼叫A连，但沓无音讯
。英军这才意识到事态严重 ，马上开始布署。

为了不与“虎
”式发生正面冲突
，它们在公路旁的楼房间隙中架起了反坦克炮，同时“萤火虫”和“克伦威尔 ”也都开进了断墙残壁之中以便隐蔽 ，这样也有利于攻击德国坦克的侧面 。

魏特曼行驶不到200米，营部呼叫他：“231车
，我们已进入村庄支援你，请加入编队
。
”德军第1连的4辆“虎”式 、2辆四号坦克G型沿着与魏特曼原路平行的一条街道驶入了175号公路 ，另外2辆“虎 ”式从岔道向村内迂回。此时力量对比发生了明显逆转
，胜负天平开始向德军倾斜 。但魏特曼眼前一闪，一发反坦克炮弹打在了车首 ，虽然这一击并不致命
，但“虎
”式却偏向路边，紧接着又是“轰”地一声 ，另一发炮弹打断了它的履带
，魏特曼的战车嘎然而止
。从此时起，他由主角退居为观众。

几辆德军坦克仍向前疾驰 ，而几辆英军坦克却躲在墙角暗喜
，因为他们报仇的机会降临了 。

132号“虎 ”式刚刚开入射界，2辆“荧火虫
”和1辆“克伦威尔”的火炮同时冒出了火光 ，3发炮弹将这辆“虎 ”式打瘫，131号“虎”式又从伙伴身旁冲了过去
，其车组成员认为132号车虽被炸毁，可它的驱壳正好封住了敌人的射界 ，但他们没有想到
，前面还有几门反坦克炮呢。结果，131号的炮塔被打飞了十几米远 ，紧踞其后的“虎
”式和四号坦克也都被击毁在波村中央
。 战斗僵持到傍晚
，双方残存的坦克逐步退出战场，只剩下步兵和失去战车的坦克兵在街头巷尾你争我夺。此时 ，英国的12架“暴风”式战斗机赶来
，将这个小村庄夷为平地 。

6月13日的波村之战，英军共损失27辆坦克和其它战斗车辆 ，这些全是魏特曼一人包办的
，德军其余坦克却在没有一个战果的情况下被悉数击毁
。

首先从英军的角度分析：

1
、魏特曼单车入村时，英军并非毫不知觉。当时其团部侦察车距“虎 ”式仅15米 ，即使慑于该型坦克的成力，也应立即派步兵跟踪其去向 。退一步说
，还可以迅速用无线电通知B连，以便阻击；

2、亚当斯上尉驾驶团部第4辆“克伦威尔
”脱逃后 ，虽没有抓住“虎”式第一次通过的机会而攻击其侧装甲
，也应在“虎 ”式刚刚开过后迅速冲出路面攻击其同样薄弱的后部
。以“克伦威尔
”的灵敏机动性，从这种位置取胜笨重的“虎”式并非难事。可他却再次贻误战机 ，等到魏特曼转身后才驶出隐蔽处
，与“虎 ”式打对头战，岂不自寻晦气；

3 、英B连发现“虎
”式后 ，即使因不明敌情或避免巷战而不进行追击
，也应迅速通知A连掉头，以成夹击之势 。当时A
、B两连已成分隔之势 ，互相通告威胁是战场上最基本的常识
。

再从德军的角度看：

1、魏特曼被击中前的表现很出色
，判断也很合理。但他被击中后，已可确定英军在村中设下了埋伏 ，却未提醒同伴规避或迂回进攻 。若把所有“虎”式坦克拉到213高地上，凭借其强大的远程火力和厚重的正面装甲
，完全可以无损失地阻滞英军于波村，何必冒险巷战呢？

2 、魏特曼在战斗中打得兴起
。但他似乎忘了进村的目的是侦察 ，应该及时向本部通知敌情。如果德军第1连及早支援
，趁当时英军迟顿之机，也许可以全部肃清村中英军 。试想 ，假如魏特曼打得不顺手而被中途击毁
，其本部对波村情况岂不还是一无所知。

波卡基村的战斗故事之所以成为装甲作战的好教材，不仅是因为其战斗过程令军事迷大呼过瘾 ，更重要的是它使人不得不深刻地反思战术
、战法运用的道理
。

魏特曼后来随第101重装甲营残部后撤
，在1944年8月7日12时47分，于盟军合围法莱斯的战役中丧生 ，时年30岁。他从1939年参战以来共击毁对方坦克和其它车辆132部
，列德军坦克王牌首位 。此人以前很长时间都驾驶Sd.Kfz.231式8轮侦察车和三号突击炮，培养出极强的近战技巧 ，由波村之战可领略其作战风格
。

“库尔斯克会战 ”之后，苏联大将崔可夫仔细观察了被缴获的“虎
”式坦克后
，不无感慨他说：“坦率地讲希特勒的确有理由相忆凭借这种坦克可以打赢这场战役”。

“克伦威尔 ”坦克是英军在二战中后期投入使用的巡洋坦克 。它所装备的75毫米39倍口径火炮对德军坦克威胁不大不，但由于其发动机功率达到600马力 ，单位功率为22马力／吨
，故机动性非常好，公路时速可达65千米
。“克伦威尔”坦克与苏联的T－34有着很深的血缘关系 ，因为它们的设计原型都源自于著名的“克里斯蒂
”坦克。

英国“荧火虫”坦克是在美国“谢尔曼 ”M4A3坦克基础上更换了英制76毫米58倍口径高初速火炮（即17磅炮）而成的 。它克服了“谢尔曼
”火力不足的缺点
。因其炮管很长故被德军戏称为“长鼻子”。“荧火虫 ”是当时英军极少的可以与德国“虎
”式或“豹”式坦克对抗的武器 。

马尼拉瓦村之战:东线的波卡基

1944年6月,苏军为了配合西线盟军的诺曼底登陆作战,在东线发动了1944年夏季攻势
。具有讽刺意味的是,苏军的进攻路线正式当年德国人入侵苏联时所经过的地方,只是方向完全倒了过来。

在北部战线上,苏联波罗的海方面军也向拉脱维亚方向发动了进攻 。苏军将拉脱维亚地区的德军“北方 ”集团军群与“中央
”集团军群分割开来
，在里加附近形成一个小突出部。而里加附近的杜拉堡也成了双方争夺的一个战略要点，马尼拉瓦村就在该地北面
。

德军 第502重型坦克营是最先装备“虎”I坦克参加实战的部队 ，之后它便一直在苏德前线的北部战区作战。本来“虎 ”I坦克在设计上是利用其厚重的装甲突破敌军防线的 。无奈战争中后期的德军实在没有发动进攻的实力
，而1943年以后的苏军却不断地向德军发动进攻，第502重型坦克营也随之被不断地调来调去 ，以应付德军防线上随时出现的“火情
”
，所以502重型坦克营又被称之为“北方的消防队”
。

按照编制，第502重型坦克营应该有45辆“虎 ”I坦克 ，但在1944年7月，包括正在维修的“虎”I在内也只有43辆。以这样少的坦克去对付几倍于己的苏联坦克几乎是天方夜谭 。但战局更重要
，每当上面有命令时，502营总是拼命地挤出一些坦克来执行命令
。7月22日 ，有报告说苏军装甲部队突破了第209步兵师的防线于是
，奥托.卡里乌斯中尉的第2坦克连(8辆“虎
”I坦克）奉命前往马尼拉瓦村进行阻击。这个小村是苏军的必经之路，如果苏军还没有占领它 ，那么德军还可以在这里再建立一道防线 。

经过1个多小时的急驶
，前方就是马尼拉瓦村了
。

卡里乌斯中尉透过潜望镜仔细地观察着前面的村子，并没有发现什么异常情况。当然 ，有些东西在坦克里是什么也看不到的 。卡里乌斯命令一名上士跑步去侦察一下
。约1个小时后
，这名上士气吁吁跑回来了：“村子已经被俄国人占领了！路边上到处都是俄国坦克！大概有1个营那么多！”

卡里乌斯站在炮塔上，举起望远镜 ，仔细看了看远方
，接着问上士：“俄国人现在在干什么？ ”

“有些俄国人在坦克边休息，另外一些俄国人可能还在坦克里面。没有发现俄国步兵 。
”

“俄国坦克有那些型号？”

“不清楚 ，我只看见‘大脑袋’T-34，村子外是开阔地
，我没法再接近他们！ ”

“好吧！你先到那边去休息一下。
”卡里乌斯跳下坦克，然后开始对车长们下达指示：“好了 ，兄弟们
。我们现在有麻烦了。马尼拉瓦村已经被俄国人抢先一步占领了
，而且还是一支拥有30多辆坦克的装甲部队 。更要命的是，这些坦克都是可以在远距离上击穿我们的‘大脑袋’T-34
。所以我打算只带科舍尔少尉的车去 ，剩下的人都在这里
，假如情况不对，就赶紧出来掩护我们。”

“不行！卡里乌斯！这样太危险了！谁知到这附近还有没有别的俄国坦克呢？你们就两辆坦克 ，太危险了！ ”有人提出了反对意见 。车长们也都小声地议论起来
。

“听我说
，
”卡里乌斯挥挥手，示意大家安静 ，“这只俄国装甲部队只是一支先头部队----你们看
，在村子的那一边没有俄国坦克行动时特有的黑烟，这说明它们暂时还没有打算进攻 ，其中有一些坦克还解除了戒备并关闭了发动机，而且它们没有步兵伴随
，正是我们进行突袭的决好目标。假如我们去的坦克太多，反而会引起俄国人的注意 。所以 ，我希望你们能够待在这里
，假如我和科舍尔不幸战死，你们还可以抵挡一会儿
。好了！就这样定了。”

突袭！

两辆“虎 ”I坦克以150米的间隔 ，一前一后全速向马尼拉瓦村开去 。它们驶上一条乡间小路
，这条路是它们创下一个令人震惊的战绩的开始
。

正前方路边的2辆T-34好象发现了它们，圆圆的炮塔正在转向这里。

“前方300米！T-34坦克两辆！炮塔正在旋转！
”炮长大声喊道 。

“穿甲弹！目标：左侧路边T-34......开火！”卡里乌斯接着传来的就是一阵剧烈的震动和“砰 ”的一声。卡里乌斯顾不上欣赏战果 ，紧接着就命令：“穿甲弹！目标：右侧T34......”话还没喊完
，潜望镜里的那辆T-34就冒起一股黑烟，耳机中也传来科舍尔少尉的声音：“击毁T-34一辆 ，请指示下一个目标
。
” “干得好！科舍尔！”卡里乌斯高兴地说。

苏联坦克兵推开舱盖
，从燃烧着的坦克中爬出来，向“虎 ”I看不见的地方跑去 。卡里乌斯顾不上他们 ，他一直注视着前面路中央的一辆坦克，这辆坦克似乎被吓瞢了竟然没有反应它把自己的薄弱的后部整个亮在了卡里乌斯的面前
。

“开火！
”

又一发穿甲弹钻进了这辆T-34的炮塔
，就在这个时候，卡里乌斯突然明白了：苏联坦克还不知道突袭者来自何方！

它们以为炮弹是村子外的某个地方飞来的。卡里乌斯心里一阵狂喜 ，他大声地对着无线电话筒：“科舍尔！俄国人还不知道我们在村子里
，他们还以为我们在外面！快！抓紧时间！争取多干掉几辆俄国坦克！”

“明白！ ”

两辆“虎
”I开始向相反的反向旋转炮塔，卡里乌斯的“虎”I负责击毁停在路上的和左侧路边的坦克 ，科舍尔负责干掉右侧路边的坦克 。一辆接一辆的苏联坦克被击毁
，燃烧，黑黑的烟柱接连从村子里升起
。有的苏联坦克发现来袭者是沿着公路杀过来的 ，但还没得及转过炮塔
，就被“虎 ”I在极近的距离上击毁了，有幸活下来的苏联坦克兵也遭到德国坦克的机枪扫射。而卡里乌斯和科舍尔的坦克已经驶过半个村子 ，在他们的身后
，是一堆堆燃烧的坦克......

卡里乌斯的坦克又驶过了一座房屋 。一辆坦克正躲在房屋的那一边，尾部暴露在瞄准镜中 ，炮长习惯性地将火炮指向它，正要按下发射钮......

“慢！
”身后一只手按住了他
。

炮长扭过头来
，疑惑地看着正凑在潜望镜前的卡里乌斯。卡里乌斯仿佛在自言自语地说：“你看看前面的那辆坦克象不象我们的‘虎王’坦克？”炮长把眼睛凑在瞄准镜前面：“是呀，还真的有点象呢 。比T-34大得多的炮塔 ，长身管的火炮
，宽大的车体...... ”

“还有单排的负重轮！这是俄国坦克！立即开火！
”卡里乌斯大声地喊
。 88毫米炮立即喷出一团火焰，与之相对应的 ，那辆苏联坦克的炮塔上也喷出一股巨大的火焰。卡里乌斯迅速抓起无线电话筒
，大声通知科舍尔：“俄国人有一种坦克，看上去很象我们的‘虎王’坦克 。别理它！只管开炮就行了！”

“科舍尔明白！ ”

两辆“虎”I继续进行它们的死亡游行。黑色烟柱的数量也在继续增加... 在村子外等待的“虎
”I坦克车长们焦急地听着无线电中传来的消息 ，不时看看远处马尼拉瓦村里升起的黑烟
。尽管从无线电中还能听到卡里乌斯和科舍尔兴奋
，紧张的喊声，但苏联坦克实在太多了 ，万一他们有个疏忽
，那可... 也不知过了多久,无线电里传来了卡里乌斯的声音：“坦克第2连所有人员请注意，我是卡里乌斯 ，马尼拉瓦村里已经没有俄国坦克......”

IS-2M主要性能数据列表 :战斗全重 45T, 长9.60m /宽3.12m /高 2.71m 最大速度 :公路/越野：37/19 km/h 最大行程 :公路/越野：241/210 km 乘员 4人 火力装备 :122mm D-25 坦克炮1门 2x7.62mm 机枪 1x12.7mm 机枪 装甲 19-160mm。

虎1型主要性能:重56吨; 长/高/宽:8.45/2.93/3.7米; 乘员:5人; 速度:38公里/时; 装甲:25mm--100mm; 武备:88mm/56倍径坦克炮1门,7.92mm车载机枪2挺 。

战后的调查与启示：

德军在战斗结束后发现，卡里乌斯中尉从战斗开始到战斗结束只用了20分钟
。在这20分钟内
，他和科舍尔少尉一共击毁了17辆坦克，其中包括6辆性能远远优于“虎 ”I的JS-2重型坦克（一说为10辆）。而这场战斗对当时德军战局有多大帮助呢？让我们来看一下 。被卡里乌斯袭击的部队是苏联波罗的海方面军第1坦克旅的先头部队 ，马尼拉瓦村的战斗使突破防线的苏军装甲部队暂时放慢了突击的脚步
，得到喘息的德军迅速在马尼拉瓦村一线又建立了一道临时防线，使德军灭亡的日子又向后拖延了几天
。马尼拉瓦村之战被称之为“可与波卡基之战相媲美的另一次坦克战
”。与魏特曼在波卡基的敌人不同 ，卡里乌斯遭遇的每一辆坦克都可以致他于死地 。尤其是JS-2中型坦克
，“虎”I几乎无法与其对抗，而卡里乌斯的小组却在毫无损失的情况下击毁了6辆JS-2 ，这恐怕就不能用运气来解释了
。但是
，历史又无情地证明，非正义战争终究是要失败的。在战斗还未开始时 ，卡里乌斯就派遣了侦察人员 。虽然没能完全弄清楚敌人的情况
，但也最大程度地让卡里乌斯了解了敌情，这为他采用正确的战术奠定了基础
。其次 ，良好的战术素质确保了战果。由于卡里乌斯与苏联坦克的交战的距离很近，这要求他的车组必须具备较高的战术水平
，否则一击不中的后果很有可能的灾难性的 。而苏军失利的原因却很多。首先，一支孤军深入的部队没有在敌人可能来袭的方向上布置足够的侦察 ，警戒人员
，这就给了卡里乌斯以可乘之机；另外，这支突破部队没有步兵的保护也是一个失误；在发现遭到攻击时 ，所有苏联坦克仍呆在村子乱作一团
，它们完全可以驶离村子，找一个安全的地方伺机反击来袭者 ，但它们没有这么作
。在马尼拉瓦村之战后
，卡里乌斯被调到新组建的第512重型反坦克营当第2连的指挥官，指挥“猎虎 ”重型坦克歼击车 ，1945年4月15日带领全连向美军投降。卡里乌斯目前仍然健在 。另外
，现在又有一种说法说魏特曼不是头号坦克王牌，而卡里乌斯才是真正的第一坦克王牌 ，因为有记录表明，他在东线作战其间
，一共击毁了150--200辆苏联坦克
。

1.数学小知识

1、在生活中，我们经常会用到0 、1
、2、3 、4、5
、6、7 、8
、9这些数字。

那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的 ，后来传到 *** 
，又从 *** 传到欧洲，欧洲人误以为是 *** 人发明的 ，就把它们叫做“ *** 数字
”
，因为流传了许多年，人们叫得顺口 ，所以至今人们仍然将错就错
，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字 。 现在， *** 数字已成了全世界通用的数字符号
。

2、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代 ，九九歌就已经被人们广泛使用 。

在当时的许多著作中
，都有关于九九歌的记载
。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四 ”止，共36句。

因为是从“九九八十一
”开始 ，所以取名九九歌 。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一得一”
。

大约在公元十三 、十四世纪
，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一得一 ”起到“九九八十一
”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种 ，一种是45句的
，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九 ” 。

3
、圆形 ，是一个看来简单
，实际上是很奇妙的圆形。 古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的
。

就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西 ，如月门 、月琴
、日月贝、太阳珊瑚等等。 是什么人作出第一个圆呢？ 十几万年前的古人作的石球已经相当圆了 。

前面说过
，一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙 、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆
。 山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的 ，一面钻不透
，再从另一面钻。

石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径 ，一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔 。 以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的
。

圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。 当人们开始纺线
，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍 。

6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子，面积有十多平方米
。 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。

后来他们在搬运重物的时候 ，就把几段圆木垫在大树
、大石头下面滚着走
，这样当然比扛着走省劲得多 。当然了，因为圆木不是固定在重物下面的 ，走一段
，还得把后面滚出来的圆木滚到前面去，垫在重物前面部分的下方
。

大约在6000年前 ，美索不达米亚人
，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。 大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下 ，这就成了最初的车子 。

因为轮子的圆心是固定在一根轴上的
，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦 ，车子就可以平衡地前进了。 会作圆，但不一定就懂得圆的性质
。

古代埃及人就认为：圆
，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也" 。

意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等
。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

圆周率 ，也就是圆周与直径的比值
，是一个非常奇特的数 。 《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3 ，这只是一个近似值
。

美索不达来亚人在作第一个轮子的时候
，也只知道圆周率是3。 魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注 。

他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值
。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时 ，周长就越逼近圆周长。

他算到圆内接正3072边形的圆周率
，π= 3927/1250，请你将它换算成小数 ，看约等于多少？ 刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中
，这在世界数学史上也是一项重大的成就 。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值 ，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率
。

请你将这两个分数换成小数
，看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同？ 在欧洲，直到1000年后的十六世纪 ，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。 现在有了电子计算机
，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了 。

4、数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数 、数和形的相互关系。 数学符号的发明和使用比数字晚 ，但是数量多得多
。

现在常用的有200多个
，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历 。

例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号
。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。

十六世纪 ，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加
，草为"μ"最后都变成了"+"号 。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m ，再省略掉字母
，就成了"-"了
。

也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后 ，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖
，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号 。

到了十五世纪 ，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号
，"-"用作减号
。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。

一个是"*" ，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "
，最早是英国数学家赫锐奥特首创的 。德国数学家莱布尼茨认为："*"
。

2.数学知识都有哪些

1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行
，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等 ，两直线平行 11 同旁内角互补
，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行 ，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边
、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点
，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中
，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 ，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称
，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b的平方和
、等于斜边c的平方
，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b 、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半
，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形
，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ，并且被这一点平分
，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位。

3.数学小知识,要六年级的

1
、杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表 ，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是
，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 。

其实 ，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页
。

杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表
，称之为“开方作法本源”图 。

而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律
。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。

2、一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家 ，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献
，创立了著名的“陈氏定理
”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子” 。但有谁会想到 ，他的成就源于一个故事
。

1937年
，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期 ，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧
，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学 ，他谢绝了邀请 。

由于他是英华的校友
，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课
。 一天 ，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。

每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和 。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想
。

大数学欧拉说过：虽然我不能证明它
，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉 。

…… ”陈景润瞪着眼睛 ，听得入神。 从此
，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣
。

课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书 ，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子
”的雅号 。

兴趣是第一老师
。正是这样的数学故事
，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋 ，从而引发了一位伟大的数学家。

3 、为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”）
，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度 。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战
。

他靠着辛勤的汗水 ，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应
，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点 ，以及整个地球内部的点都“一样多 ”，后来几年
，康托尔对这类“无穷 *** 
”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论 。

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突 ，遭到一些人的反对
、攻击甚至谩骂
。有人说
，康托尔的 *** 论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾 ” ，甚至说康托尔是“疯子
”。

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔
，使他心力交瘁，患了精神分裂症 ，被送进精神病医院 。 真金不怕火炼
，康托尔的思想终于大放光彩
。

1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认 ，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚
，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦 。

1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔（1845—1918） ，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国
，自幼对数学有浓厚兴趣
。

23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的 *** 论已被公认为全部数学的基础 。

4 、数学家的“健忘 ” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天 ，仍如往常
，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中
。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访 ，寒暄之后
，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿 ，特来表示祝贺。
”

吴文俊仿佛听了一件新闻
，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了 。” 来人暗暗吃惊 ，心想：数学家的脑子里装满了数字
，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的
。

他在将近花甲之年的时候 ，又先攻 了一个难题——“机器证明 ”。这是为了改变了数学家“一支笔
、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明
，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中 ，对于电子计算机安装的日期 、为计算机最后编成三百多道“指令
”程序的日期
，都记得一清二楚 。

后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候 ，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字
。在我看来
，生日，早一天 ，晚一天
，有 什么要紧？所以，我的生日 ，爱人的生日
，孩子的生日，我一概不记 ，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子
，也忘了。

但是，有些数字非记不可 ，也很容易记住……” 5、苹果树下的例行出步 1884年春天
，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25 。

4.数学的小知识

阿基米德（Archimedes）1
、《砂粒计算》 ，是专讲计算方法和计算理论的一本著作
。

阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量
，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法 ，确定了新单位
，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。2、《圆的度量》 ，利用圆的外切与内接96边形
，求得圆周率π为：3.1408 3 、《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍 ，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径 。

阿基米德还指出
，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积 ，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中
，他还提出了著名的"阿基米德公理"
。

4
、《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题 ，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）
，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来 。

5、《论螺线》 ，是阿基米德对数学的出色贡献
。他明确了螺线的定义
，以及对螺线的面积的计算方法。

在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法 。 6 、《平面的平衡》 ，是关于力学的最早的科学论著
，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题
。

7
、《浮体》，是流体静力学的第一部专著 ，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。8、《论锥型体与球型体》
，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积 。

毕达哥拉斯1 、勾股定理：任何一个学过代数或几何的人 ，都会听到毕达哥拉斯定理.这一著名的定理
，在许多数学分支
、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用.古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角.他们把绳子按3,4和5单位间隔打结 ，然后把三段绳子拉直形成一个三角形.他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角（32+42=52）. 毕达哥拉斯定理： 给定一个直角三角形
，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和. 反过来也是对的： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 ，则该三角形为直角三角形. 虽然这个定理以后来的希腊数学家毕达哥拉斯（大约公元前540年）的名字命名
，但有证据表明，该定理的历史可以追溯到华达哥拉斯之前1000年的古巴比伦的汉漠拉比年代.把该定理名字归于毕达哥拉斯 ，大概是因为他第一个对自己在学校中所写的证明作了记录.毕达哥拉斯定理的结论和它的证明
，遍及于世界的各个大洲、各种文化及各个时期.事实上，这一定理的证明之多 ，是其他任何发现所无法比拟的！2 、无理数毕达哥拉斯学派认为，任意数都可以用整数或整数的比来表示
。但有一个学生叫希伯斯发现：若一个等腰直角三角形的边为1
，那么根据毕达哥拉斯定理（即勾股定理，只是西方这么叫 ，事实上还是咱们的祖先最先发现的！^.^）
，斜边长的平方应为1+1=2，平方等于2的数就无法用整数或分数来表示。

他把这个发现告诉了别人 ，但这一发现就推倒了“毕 ”学派的根本思想 。于是他就被人扔河里处死了
。

后来人们肯定了这一发现
，为区别“毕
”派有理数，所以取名为无理数。无理数的口诀记忆 √2≈1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鹅蛋 √5≈2.2360679：两鹅生六蛋（送）六妻舅 √7≈2.6457513：二妞是我 ，气我一生 e≈2.718：粮店吃一把 π≈3.14159：山巅一寺一壶酒 。

5.我需要3个数学知识
、故事（越短越好）

说四个
，很短的：高斯上小学的时候老师要同学们计算1+2+3+……+98+99+100。

老师本人都是老老实实挨着计算，高斯很快算完并告知其方法是首尾数字相加再乘以50 ，另老师惊叹
。 公元六世纪
，毕达哥拉斯学派学者希伯斯在研究长为1的正方形的对角线长度的时候发现了无理数，不被毕达哥拉斯学派承认 ，将其扔进海里淹死，造成数学史上第一次危机
，即不承认无理数并阻止其传播。

著名数学家阿贝尔有一次给他的恩师霍姆伯写信时，信尾署的日期是 三次根号6064321219 ，涉及开方
，开出来是1823.5908275 。（年），而 365*0.5908275=215.652（日）≈216日 ，那年是平年
，所以应该是1823年八月四日
。

华罗庚有次出国访问，在飞机上 ，旁边一个乘客看一本数学杂志
，上面一道题是：三次根号59319是多少，华罗庚看完脱口而出是39 ，另大家惊叹。（他解释的算法略去） 。

6.数学小知识有啥

看看[杨辉三角]吧！

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表
，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的 ，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页 。杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人
。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中
，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到 ，最简单的就是叫你找规律 。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表
。

奇*奇=奇

奇+偶=奇

奇+奇=偶

奇*偶=偶

偶+偶=偶

偶*偶=偶

无声胜有声

在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年
，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台 ，他没有说一句话
，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方-1 ，另一个是193707721*761838257287
，两个算式的结果完全相同，这时 ，全场爆发出经久不息的掌声 。这是为什么呢？

因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方-1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积
，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方-1不是质数 ，而是合数。

科尔只做了一个简短的无声的报告
，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论
。在这简单算式中所蕴含的勇气 ，毅力和努力
，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。

7.关于数学的小知识

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章.. 。

在国外，这也叫做"帕斯卡三角形"
。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到 ，最简单的就是叫你找规律。

现在要求我们用编程的方法输出这样的数表 。 同时 这也是多项式（a+b）^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . 
。

,b都为1的时候） [ 上述y^x 指 y的 x次方
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人 。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中
，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源 ”图.  ，称之为“开方作法本源
”图
。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。

具体的用法我们会在教学内容中讲授..
，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 。其实..，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.. ，辑录了如上所示的三角形数表
。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表
，一般形式如下，字谦光 ，它的两条斜边都是由数字1组成的。 杨辉
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页. .  。

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章；（a nCr b） 指 组合数] 其实. 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x （即（a+b）^x中a，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是 ，北宋时期杭州人。

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